Algèbre linéaire Coll. Cursus

L’algèbre linéaire fait partie des branches des mathématiques les plus enseignées, tant au collège qu’à l’université. Elle se distingue par son considérable pouvoir formateur et l’élégance de ses méthodes. Ses applications, d’une grande portée, ne se comptent plus dans tous les domaines des sciences pures et appliquées ainsi que des sciences humaines. Cet ouvrage est avant tout un cours d’algèbre linéaire qui compte plus de 1 800 exercices de tous niveaux de difficulté. L’auteur y présente une approche différente d’un contenu classique et s’applique à motiver l’introduction de nouveaux concepts ainsi qu’à expliquer les idées sous-jacentes aux preuves, tout en présentant le matériel comme une théorie cohérente ayant ses buts et sa pertinence. La rigueur mathématique est compensée par un ton vivant, des commentaires détaillés et de très nombreux exemples résolus.

Introduction

Chapitre I Équations linéaires et matrices

Corps et scalaires

Systèmes d’équations linéaires

Algèbre des matrices

Chapitre II Espaces vectoriels

Espaces vectoriels sur un corps

Sous-espaces vectoriels

Dépendance et indépendance linéaires – Bases

Application aux systèmes linéaires

Chapitre III Applications linéaires

Applications linéaires

Noyau et image – Isomorphisme

Applications linéaires et matrices

Chapitre IV Formes linéaires

Formes linéaires et espace dual

Annulateurs, applications transposées

Chapitre V Déterminants

Permutations

Déterminants

Calcul d’un déterminant, applications Algèbre linéaire

Chapitre VI Diagonalisation

Vecteurs propres et diagonalisation

Polynômes annulateurs

Chapitre VII Forme canonique de Jordan

Matrices à coefficients polynomiaux

Forme de Jordan

Chapitre VIII Formes bilinéaires et quadratiques

Formes bilinéaires

Diagonalisation des formes quadratiques

Cas complexe

Formes sesquilinéaires

Chapitre IX Espaces euclidiens et unitaires

Espaces munis d’un produit scalaire

Orthogonalité

Réduction des endomorphismes sur un espace euclidien ou unitaire

Formes quadratiques, coniques et quadriques

Index

Ce livre s’adresse aux étudiants et enseignants, en premier lieu de mathématiques, mais aussi à ceux de toutes les disciplines des sciences pures et appliquées ainsi qu’à toute personne intéressée par le sujet. Il couvre toute la matière ordinairement enseignée au premier cycle universitaire et est donc d’intérêt autant pour les novices que pour les étudiants plus avancés, qui peuvent l’utiliser comme manuel de référence.