Mécanique du solide Cours, exercices et problèmes corrigés Coll. Cursus

Mécanique du solide – Cours, exercices et problèmes corrigés présente en détail les sujets classiques de la mécanique du solide qui étudie le mouvement d’objets indéformables et les forces qui le produisent, en modifient la nature ou créent une déformation.
La théorie des matrices et l’analyse vectorielle sont traitées au début de l’ouvrage en raison de leur utilisation récursive dans les chapitres suivants où sont discutés les fondements de la mécanique du solide. Un chapitre est également consacré à la théorie des torseurs qui est très usitée dans la résolution des problèmes de mécanique du solide. Les chapitres suivants présentent les notions de cinématique, cinétique et dynamique des solides. Le dernier chapitre est réservé à l’étude de l’immobilité du solide ou d’un ensemble de solides par rapport à un repère fixe.
Chaque chapitre commence par un cours précis suivi d’exercices classés par ordre de difficulté croissante. Ces exercices sont corrigés de façon très détaillée. Ils permettent à l’étudiant d’assimiler le cours et de s’entraîner efficacement aux épreuves des différents concours et examens.

Table des matières
Avant-propos

Chapitre 1 Matrices
1. Définitions
2. Transposition
3. Produit d'une matrice par un nombre
4. Somme et soustraction des matrices
5. Produit d'une matrice-ligne par une matrice-colonne
6. Produit d'une matrice par une matrice
7. Commutation de deux matrices
8. Matrice identité
9. Matrice inverse
10. Matrice carrée symétrique
11. Matrice carrée antisymétrique
12. Matrice carrée triangulaire
13. Matrice carrée diagonale
14. Matrice carrée scalaire
15. Trace d'une matrice carrée
16. Matrices semblables
17. Matrices équivalentes
18. Déterminant d'une matrice carrée de dimension 2
19. Déterminant d'une matrice de dimension n ? 3
20. Comatrice
21. Espace vectoriel
22. Combinaison linéaire
23. Base d'un espace vectoriel
24. Application linéaire
25. Systèmes d'équations linéaires
26. Changement de base
27. Diagonalisation d'une matrice carrée
28. Exercices et problèmes avec solutions

Chapitre 2 Vecteurs
1. Définition d'un vecteur
2. Addition des vecteurs et multiplication scalaire
3. Produit scalaire
4. Produit mixte
5. Produit vectoriel
6. Double produit vectoriel
7. Division vectorielle
8. Exercices et problèmes avec solutions

Chapitre 3 Torseurs
1. Application antisymétrique
2. Champ antisymétrique
3. Torseur
    3.1 Moment d'un vecteur par rapport à un point
    3.2 Moment d'un vecteur par rapport à un axe
    3.3 Définition du torseur
4. Propriétés des torseurs
    4.1 Égalité de deux torseurs
    4.2 Torseur nul
    4.3 Somme de deux torseurs
    4.4 Multiplication d'un torseur par un scalaire
    4.5 Produit de deux torseurs
    4.6 Autres propriétés
    4.7 Invariants du torseur
5. Dérivée
6. Point central
7. Moment central
8. Axe central
9. Pas du torseur
10. Symétrie du champ des moments du torseur
11. Torseurs associés aux vecteurs glissants
    11.1 Bipoint
    11.2 Réduction du torseur
    11.3 Glisseur
    11.4 Ensemble de glisseurs
    11.5 Couple
12. Décomposition du torseur
13. Éléments de réduction d'un ensemble de vecteurs
    13.1 Système de vecteurs concourants
    13.2 Système de vecteurs appliqués à un solide
    13.3 Système de vecteurs parallèles
14. Tableau récapitulatif des différents torseurs
15. Exercices et problèmes avec solutions

Chapitre 4 Cinématique
1. Introduction
2. Cinématique
    2.1 Torseur cinématique
    2.2 Champ des vitesses du solide
    2.2.1 Équiprojectivité
3. Mouvements du solide
    3.1 Mouvement de translation
    3.2 Mouvement de rotation autour d'un axe fixe
    3.3 Mouvement hélicoïdal
    3.4 Mouvement quelconque
4. Champ des accélérations du solide
5. Composition des mouvements du solide
    5.1 Dérivation dans un trièdre mobile
    5.2 Composition des vitesses
    5.3 Composition des accélérations
    5.4 Composition des vitesses angulaires
6. Angles d'Euler
7. Mouvements de deux solides en contact
    7.1 Liaisons
    7.2 Caractérisation géométrique de quelques contacts
    7.3 Solides en contact ponctuel
8. Mouvement plan sur plan
    8.1 Définition
    8.2 Propriétés
    8.3 Centre instantané de rotation (CIR)
    8.4 Base et roulante
    8.5 Théorème des trois centres instantanés de rotation
9. Exercices et problèmes avec solutions

Chapitre 5 Cinétique
1. Introduction
2. Vecteur-quantité de mouvement
    2.1 Masse
    2.2 Centre de masse
    2.3 Définition du vecteur-quantité de mouvement
3. Torseur cinétique
4. Théorème du moment cinétique
    4.1 Moment cinétique par rapport à un point
    4.2 Moment cinétique par rapport à un axe
    4.3 Énoncé du théorème
5. Énergie cinétique
    5.1 Énergie cinétique du solide en rotation autour d'un point
    5.2 Énergie cinétique du solide en rotation autour d'un axe fixe
6. Matrice d'inertie
    6.1 Référentiel barycentrique
    6.2 Définition de la matrice d'inertie
    6.3 Propriétés de la matrice d'inertie
    6.4 Simplification de la matrice d'inertie
    6.5 Système formé de plusieurs solides
    6.6 Axes principaux d'inertie
    6.7 Calcul du moment d'inertie par rapport à un axe quelconque
    6.8 Moments d'inertie particuliers
7. Premier théorème de Koenig
    7.1 Distribution discrète de masses
    7.2 Distribution continue de masse
8. Deuxième théorème de Koenig
    8.1 Distribution discrète de masses
    8.2 Distribution continue de masse
9. Théorème de Huygens
10. Exercices et problèmes avec solutions

Chapitre 6 Dynamique
1. Introduction
2. Torseur dynamique
3. Lois du mouvement de Newton
    3.1 Théorème de la résultante dynamique
    3.2 Théorème du moment dynamique
    3.3 Théorème d'isolement
    3.4 Théorème des actions réciproques
4. Actions sur le solide
    4.1 Torseurs d'actions
    4.2 Actions de pesanteur
    4.3 Actions de frottement entre deux solides
5. Travail
    5.1 Torseur déplacement élémentaire
    5.2 Expression du travail
    5.3 Travail des forces intérieures
    5.4 Travail des forces de liaison
    5.5 Théorème de l'énergie cinétique
    5.6 Théorème de la conservation de l'énergie mécanique
6. Exercices et problèmes avec solutions

Chapitre 7 Statique
1. Moment d'une force par rapport à un point
2. Moment d'une force par rapport à un axe
3. Moment d'un couple de force
4. Équilibre du solide
5. Torseur statique
6. Principe fondamental de la statique
7. Théorèmes des actions réciproques
8. Liaisons sans frottement
    8.1 Liaison libre
    8.2 Liaison ponctuelle
    8.3 Liaison articulée
    8.4 Liaison rigide
    8.5 Liaison flexible
    8.6 Liaison d'encastrement
9. Méthode de résolution d'un problème de statique
10. Méthode de résolution d'un problème de mécanique du solide
11. Exercices et problèmes avec solutions
Annexe
Bibliographie

Cet ouvrage s’adresse principalement aux étudiants en mécanique des différents cycles universitaires et des classes préparatoires aux grandes écoles. Il sera utilisé avec profit par tous les étudiants du fait de sa présentation volontairement simplifiée des concepts traités.

Samir Khène est professeur et directeur de recherche au département de Physique à l’Université Badji Mokhtar d’Annaba. Il dirige l’équipe des oxydes du Laboratoire de la Physique des Rayonnements. Auteur de plusieurs livres scientifiques et publications internationales, il mène depuis une vingtaine d’années des travaux de recherche dans le domaine du magnétisme et de la supraconductivité. Il a supervisé plusieurs thèses et projets de recherche dans ce domaine.