Cours et exercices de probabilités appliquées (3° Éd.)
Incluant les notions de base de statistique
Coll. Cursus

Cours et exercices de probabilités appliquées présente en détail les sujets classiques des probabilités, tels que les variables et vecteurs aléatoires. L'ouvrage contient les notions de base de la théorie des processus stochastiques et de la statistique, dont le contrôle de la qualité. Il ne fait appel qu'aux notions élémentaires du calcul différentiel et insiste plus sur les applications que sur les démonstrations mathématiques des résultats.
L'ouvrage propose des centaines d'exercices, dont de nombreux problèmes résolus. Les lecteurs y trouveront suffisamment de problèmes de niveau élevé pour évaluer leur compréhension et leur maîtrise de la matière. Dans une nouvelle présentation, la troisième édition de ce manuel comprend des ajouts d'éléments de théorie et le traitement de sujets complémentaires.

1 Introduction
1.1 Débuts du calcul des probabilités
1.2 Exemples d'applications
1.3 Fréquences relatives

2 Probabilités élémentaires
2.1 Concepts de base
2.2 Probabilité
2.3 Analyse combinatoire
2.4 Probabilité conditionnelle
2.5 Indépendance
2.6 Exercices du chapitre 2

3 Variables aléatoires
3.1 Introduction
3.2 La fonction de répartition
3.3 Les fonctions de masse et de densité
3.4 Variables aléatoires discrètes
3.5 Variables aléatoires continues
3.6 Transformations
3.7 L'espérance mathématique et la variance
3.8 La fonction caractéristique
3.9 Fiabilité
3.10 Exercices du chapitre 3

4 Vecteurs aléatoires
4.1 Introduction
4.2 Vecteurs aléatoires de dimension 2
4.3 Conditionnelles
4.4 Vecteurs aléatoires de dimension n > 2
4.5 Transformations de vecteurs aléatoires
4.6 Covariance et corrélation
4.7 La loi multinormale
4.8 Estimation d'une variable aléatoire
4.9 Combinaisons linéaires
4.10 Les lois des grands nombres
4.11 Le théorème central limite
4.12 Inégalité de Schwarz
4.13 Statistiques d'ordre
4.14 Exercices du chapitre 4

5 Processus stochastiques
5.1 Introduction
5.2 Caractéristiques des p.s.
5.3 Chaînes de Markov
5.4 Le processus de Poisson
5.5 Le processus de Wiener
5.6 Stationnarité
5.7 Ergodicité
5.8 Martingales
5.9 Exercices du chapitre

6 Notions de statistique
6.1 Estimation ponctuelle
6.2 Estimation par intervalles de confiance
6.3 Test d'ajustement du ?2 (de Pearson)
6.4 Tests au sujet des paramètres
6.5 Exercices du chapitre 6
6.6 Exercices supplémentaires - section 6.4

7 Contrôle de la qualité
7.1 Cartes de contrôle
7.2 Plans d'échantillonnage
7.3 Exercices du chapitre 7
7.4 Exercices supplémentaires

A - Formules mathématiques
B - Quantiles - Lois d'échantillonnage
C - Classement des exercices
D - Réponses - Questions à choix multiple
E - Réponses - Exercices supplémentaires

Références

Ce livre s'adresse avant tout aux étudiants en sciences appliquées, notamment en ingénierie. Il sera utile dans tous les domaines où la maîtrise des applications de la science des probabilités et de la statistique est essentielle.

Mario Lefebvre est professeur titulaire au Département de mathématiques et de génie industriel de l'École Polytechnique de Montréal. Il détient un baccalauréat et une maîtrise en mathématiques de l'Université de Montréal ainsi qu'un doctorat en mathématiques de l'Université de Cambridge, en Angleterre. Ses domaines de spécialisation sont les probabilités appliquées et la commande optimale stochastique.