Programmation mathématique (2° éd.) Théorie et algorithmes

La programmation mathématique se propose pour objet l'étude théorique des problèmes d'optimisation ainsi que la conception et la mise en oeuvre des algorithmes de résolution. Ses applications sont extrêmement nombreuses et variées, que ce soit dans les sciences de l'ingénieur ou dans d'autres domaines des mathématiques appliquées notamment en recherche opérationnelle, en analyse numérique, en automatique, en ingénierie, en économie mathématique. De fait, l'impact économique des méthodes et des outils (logiciels) issus de la programmation mathématique est aujourd'hui considérable, des milliers d'entreprises les utilisant quotidiennement pour résoudre des problèmes liés à l'optimisation de leur productivité et de leur rentabilité : problèmes de localisation, de gestion de production, de logistique et de transport, de gestion de stocks, de tarification, d'optimisation de flux dans les réseaux, etc. Alors que chacun des principaux thèmes de la programmation mathématique a suscité une abondante littérature spécialisée, il n'existait pas d'ouvrage de synthèse couvrant, de façon non superficielle et unifiée, l'ensemble des sujets formant le coeur de la discipline, en particulier: la programmation non linéaire (sans et avec contraintes), l'optimisation des grands systèmes et les méthodes de décomposition, la programmation en nombres entiers et l'optimisation combinatoire, la programmation dynamique. Comme la précédente, cette nouvelle édition, mise à jour et augmentée, a pour but de combler cette lacune en présentant un panorama aussi vaste que possible de la théorie et des méthodes de la programmation mathématique, jusque dans ses développements les plus récents. En dépit de la grande diversité des thèmes abordés, ce volume s'organise autour d'un noyau des concepts fondamentaux qui lui confèrent cohérence et unité : théorie des applications multivoques et de la convergence globale, notions de points-cols et de fonction de perturbation, théorie de la dualité et ses extensions, notion de relaxation. En plus d'un ouvrage de synthèse et de référence, le lecteur désireux d'approfondir ses connaissances disposera, au travers d'un important ensemble d'exercices, et des 100 pages de corrigés détaillés qui les accompagnent, d'un outil à forte valeur ajoutée pédagogique. Issue des enseignements dispensés par l'auteur dans diverses écoles d'ingénieurs et en troisième cycle et master universitaires, la matière de ce livre est aussi le résultat de nombreuses années de recherche et de pratique quotidienne de la programmation mathématique et de l'optimisation combinatoire, tant dans le contexte académique qu'en interaction directe avec les domaines d'application. Programmation mathématique – Théorie et algorithmes s'avérera un outil de travail irremplaçable :
pour les étudiants et chercheurs, comme support pédagogique et comme ouvrage de référence, sans équivalent pour l'importance du domaine couvert, pour les ingénieurs ou les praticiens, comme l'indispensable guide dans le choix des méthodes qui seront les plus efficaces pour résoudre leurs problèmes.

Chapitre 1. Notions fondamentales. Chapitre 2. Programmation linéaire. Chapitre 3. Optimisation unidimensionnelle. Chapitre 4. Optimisation non linéaire sans contrainte. Chapitre 5. Optimisation non-linéaire avec contraintes. Chapitre 6. Optimisation non-linéaire avec contraintes. Chapitre 7. Programmation en nombres entiers. Chapitre 8. Résolution des problèmes de grandes dimensions : programmation linéaire généralisée et techniques de décomposition. Chapitre 9. Programmation dynamique. Annexe 1. Séparation d'ensembles convexes. Théorème de Farkas et Minkowsi. Théorème de Gordan. Annexe 2. Existence de points-cols en programmation mathématique convexe. Annexe 3. Résolution des systèmes linéaires en nombres entiers. Bibliographie. Corrigés des exercices. Index.

Michel Minoux est professeur des universités au sein de l’UFR d’ingénierie, laboratoire d’informatique de l’Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)