Méthodes statistiques
Concepts, applications et exercices

Méthodes statistiques – Concepts, applications et exercices présente de façon synthétique un large éventail de méthodes statistiques rarement réunies dans un même ouvrage : inférence paramétrique, tests non paramétriques, analyse de séries chronologiques, analyse de régression, analyse de variance et analyse en composantes principales. L’ouvrage s’ouvre sur un chapitre traitant de notions de probabilité, de variables et de vecteurs aléatoires ainsi que de lois de probabilité usuelles qui constitue une référence utile. De plus, il comporte de nombreux exemples et propose un grand nombre d’exercices résolus touchant des domaines variés. Lorsque nécessaire, particulièrement pour certaines analyses statistiques, l’auteur a recours à Matlab, à Excel, à Statistica et au logiciel libre R pour faciliter les calculs.

Avant-propos

Liste des figures

Liste des tableaux

CHAPITRE 1 Probabilités et variables aléatoires

Notions de base. Probabilité conditionnelle. Indépendance stochastique. Théorème de Bayes. Variables aléatoires discrètes et continues. Fonction de répartition. Lois de probabilité. Vecteurs aléatoires. Distributions conjointes, marginales et conditionnelles. Indépendance de variables. Transformations de variables. Fonction caractéristique. Lois multinomiale et multinormale. Théorème central limite. Exercices.

CHAPITRE 2 Statistique et inférence paramétrique

Statistique descriptive. Représentations graphiques. Description numérique. Échantillons aléatoires. Distributions d’échantillonnage et lois usuelles. Estimations ponctuelle et par intervalles de confiance. Maximum de vraisemblance et moments. Tests d’hypothèses paramétriques pour une et deux populations. Tests de normalité. Lemme de Neyman-Pearson et test du rapport de vraisemblances. Exercices.

CHAPITRE 3 Statistique et tests non paramétriques

Test général du khi-deux. Test d’ajustement. Tableaux de contingence et test d’indépendance. Test d’homogénéité. Test des signes. Test des rangs signés de Wilcoxon. Test de la somme des rangs de Wilcoxon (Mann -Whitney). Tests des rangs de Kruskal-Wallis et de Friedman. Coefficient de corrélation de Spearman. Exercices.

CHAPITRE 4 Analyse de séries chronologiques

Définitions de base. Modèles classiques de type additif et multiplicatif. Décomposition d’une série chronologique. Tendance. Composante saisonnière. Composante cyclique. Désaisonnalisation d’une série chronologique. Calcul de prévisions. Moyennes mobiles et lissage exponentiel. Méthodes de Box et Jenkins. Identification et analyse de modèles ARIMA. Utilisation de modèles ARIMA pour le calcul de prévisions. Exercices.

CHAPITRE 5 Analyse de régression

Principales étapes. Classification des modèles de régression. Modèle linéaire simple. Corrélation. Modèle linéaire multiple. Estimation, intervalles et tests. Analyse de résidus. Validation de modèle. Détection d’anomalies et mesures correctives. Régression polynomiale. Aspects particuliers de la régression multiple. Sélection de variables. Régressions logistiques simple et multiple. Rappel sur les notions de vecteurs et de matrices. Exercices.

CHAPITRE 6 Analyse de variance

Modèles à un facteur et à deux facteurs. Décomposition de la variation totale. Tests sur la neutralité des effets et des interactions. Méthodes de comparaisons multiples. Analyse des résidus. Détection d’anomalies et mesures correctives. Plans d’expériences avec blocs. Plans d’expériences avec plusieurs facteurs : plans 2k. Exercices.

CHAPITRE 7 Analyse en composantes principales

Données. Distances. Nuage des individus. Nuage des variables. Inertie d’un nuage. Plan factoriel. Représentation des individus. Représentation des variables. Utilisation en analyse de régression pour le traitement de la multicolinéarité. Exercices.

Annexes

Bibliographie

Index

Ce livre s’adresse principalement aux étudiants universitaires de premier cycle en génie, en mathématiques, en gestion, en économie ou dans tout autre domaine exigeant une solide connaissance de base de la statistique.

Luc Adjengue est professeur agrégé au département de mathématiques et de génie industriel de l'École Polytechnique de Montréal. Il est détenteur d'un baccalauréat en statistique mathématique de l'Institut de statistique de Yaoundé, au Cameroun, ainsi que d'une maîtrise et d'un doctorat en statistique de l'Université de Montréal, au Canada. Il coordonne l'enseignement de cours de statistique de premier cycle universitaire et enseigne les séries chronologiques et les approches statistiques à la reconnaissance de formes aux cycles supérieurs.