Combien ? Mathématiques appliquées à l'informatique Vol. 1 : algorithmes et théorie en combinatoire

Combien de façons de mélanger divers ingrédients, de chances de gagner à un jeu de hasard, de chemins possibles pour se rendre d'un point à un autre sur un réseau routier ? Autant de questions auxquelles Mathématiques appliquées à l'informatique répond. Cet ouvrage en 3 volumes s'adresse à tous ceux qui veulent s'initier aux théories combinatoires, sans oublier les étudiants de classes préparatoires et d'université. Des applications concrètes telles que le Sudoku et les moteurs de recherche sont présentées et accompagnées de traitements informatiques expérimentaux. À l'aide d'éléments théoriques de base et d'une multitude d'exemples, une montée progressive en puissance propose un aperçu de l'état de l'art en la matière. La mise en oeuvre de nombreux algorithmes et de programmes informatiques permet de confronter la théorie à l'expérience. Cette approche non conventionnelle de la combinatoire renforce l'originalité de cet ouvrage.

Introduction générale. Introduction au volume 1. Chapitre 1. Quelques éléments d'histoire. Chapitre 2. Arrangements et combinaisons. Chapitre 3. Énumérations dans l'ordre alphabétique. Chapitre 4. Énumération par arborescences. Chapitre 5. Langages, fonctions génératrices et récurrences. Chapitre 6. Cheminements dans un quadrillage. Chapitre 7. Arrangements et combinaisons avec répétitions. Chapitre 8. Formule du crible. Chapitre 9. Chaînes de montagnes ou mots de parenthèses. Nombres de Catalan. Chapitre 10. D'autres chaînes de montagnes. Chapitre 11. Quelques applications des nombres de Catalan et des mots de parenthèses. Chapitre 12. La formule de Burnside. Chapitre 13. Matrices et circulation sur un graphe. Chapitre 14. Parties et partitions d'un ensemble. Chapitre 15. Partitions d'un nombre. Chapitre 16. Les drapeaux. Chapitre 17. Murs et empilages. Chapitre 18. Pavages de surfaces rectangulaires par des formes simples. Chapitre 19. Permutations. Bibliographie. Index. Sommaire du volume 2. Sommaire du volume 3.

Pierre Audibert, ingénieur des Ponts et Chaussées, agrégé de mathématiques, docteur en informatique, est enseignant à l’université Paris 8 et chercheur au laboratoire d’informatique avancée de Saint-Denis.