Analyse numérique pour ingénieurs (5° Éd.) Coll. Cursus
Langue : Français
Auteur : FORTIN André
Depuis plusieurs années, l’analyse numérique connaît un essor considérable
et la plupart des facultés de sciences et de génie offrent au moins un
cours d’introduction à cette discipline. La maîtrise de cet outil
extrêmement performant est devenue indispensable dans la formation
scientifique en général, et en particulier dans celle des ingénieurs,
puisqu’elle permet d’aborder et de résoudre des problèmes dont la solution
est inimaginable par les méthodes analytiques classiques.
Ce livre couvre notamment l’analyse d’erreurs, les racines d’équations
algébriques, les systèmes d’équations linéaires et non linéaires, les
techniques d’interpolation, la différentiation et l’intégration numériques
ainsi que les systèmes d’équations différentielles ordinaires.
L’auteur met l’accent sur la compréhension profonde des méthodes proposées
plutôt que sur la programmation, en présentant chaque thème à l’aide
d’exemples, de figures, de tableaux et d’applications.
Chapitre 1 - Analyse d’erreurs
Introduction
Erreurs de modélisation
Représentation des nombres sur ordinateur
Norme IEEE-754
Arithmétique flottante
Erreurs de troncature. Évaluation de l’exponentielle
Exercices
Chapitre 2 - Équations non linéaires
Introduction
Méthode de la bissection
Méthodes des points fixes
Méthode de Newton
Méthode de la sécante
Applications
Exercices
Chapitre 3 - Systèmes d’équations algébriques
Introduction
Systèmes linéaires
Opérations élémentaires sur les lignes
Élimination de Gauss
Décomposition LU
Quelques cas particulièrement intéressants
Calcul de la matrice inverse
Effets de l’arithmétique flottante
Conditionnement d’une matrice
Systèmes non linéaires
Applications
Exercices
Chapitre 4 - Méthodes itératives et systèmes dynamiques discrets
Introduction
Application quadratique
Méthodes des points fixes : cas complexe
Rappels sur les valeurs et vecteurs propres
Méthodes des points fixes en dimension quelconque
Méthodes itératives pour les systèmes linéaires
Exercices
Chapitre 5 - Interpolation
Introduction
Matrice de Vandermonde
Interpolation de Lagrange
Polynôme de Newton
Erreur d’interpolation
Splines cubiques
Krigeage
Transformée de Fourier discrète
Introduction aux NURBS
Exercices
Chapitre 6 - Différentiation et intégration numériques
Introduction
Différentiation numérique
Extrapolation de Richardson
Intégration numérique
Applications
Exercices
Chapitre 7 - Équations différentielles
Introduction
Méthode d’Euler explicite
Méthodes de Taylor
Méthodes de Runge- Kutta
Méthodes à pas multiples
Systèmes d’équations différentielles
Équations d’ordre supérieur
Stabilité absolue
Méthodes de tir
Méthodes des différences finies
Applications
Exercices
Réponses aux exercices du chapitre 1
Réponses aux exercices du chapitre 2
Réponses aux exercices du chapitre 3
Réponses aux exercices du chapitre 4
Réponses aux exercices du chapitre 5
Réponses aux exercices du chapitre 6
Réponses aux exercices du chapitre 7
Introduction
Erreurs de modélisation
Représentation des nombres sur ordinateur
Norme IEEE-754
Arithmétique flottante
Erreurs de troncature. Évaluation de l’exponentielle
Exercices
Chapitre 2 - Équations non linéaires
Introduction
Méthode de la bissection
Méthodes des points fixes
Méthode de Newton
Méthode de la sécante
Applications
Exercices
Chapitre 3 - Systèmes d’équations algébriques
Introduction
Systèmes linéaires
Opérations élémentaires sur les lignes
Élimination de Gauss
Décomposition LU
Quelques cas particulièrement intéressants
Calcul de la matrice inverse
Effets de l’arithmétique flottante
Conditionnement d’une matrice
Systèmes non linéaires
Applications
Exercices
Chapitre 4 - Méthodes itératives et systèmes dynamiques discrets
Introduction
Application quadratique
Méthodes des points fixes : cas complexe
Rappels sur les valeurs et vecteurs propres
Méthodes des points fixes en dimension quelconque
Méthodes itératives pour les systèmes linéaires
Exercices
Chapitre 5 - Interpolation
Introduction
Matrice de Vandermonde
Interpolation de Lagrange
Polynôme de Newton
Erreur d’interpolation
Splines cubiques
Krigeage
Transformée de Fourier discrète
Introduction aux NURBS
Exercices
Chapitre 6 - Différentiation et intégration numériques
Introduction
Différentiation numérique
Extrapolation de Richardson
Intégration numérique
Applications
Exercices
Chapitre 7 - Équations différentielles
Introduction
Méthode d’Euler explicite
Méthodes de Taylor
Méthodes de Runge- Kutta
Méthodes à pas multiples
Systèmes d’équations différentielles
Équations d’ordre supérieur
Stabilité absolue
Méthodes de tir
Méthodes des différences finies
Applications
Exercices
Réponses aux exercices du chapitre 1
Réponses aux exercices du chapitre 2
Réponses aux exercices du chapitre 3
Réponses aux exercices du chapitre 4
Réponses aux exercices du chapitre 5
Réponses aux exercices du chapitre 6
Réponses aux exercices du chapitre 7
Ce livre s’adresse aux étudiants en sciences et en génie ainsi qu’aux
ingénieurs et aux scientifiques qui désirent acquérir des connaissances et
des habiletés de base dans le domaine de l’analyse numérique.
André Fortin est professeur au Département de mathématiques et de statistique de l’Université Laval à Québec. Il a enseigné au Département de mathématiques et de génie industriel de l’École Polytechnique de Montréal de 1984 à 2000. Il est également directeur du Groupe interdisciplinaire de recherche en éléments
finis (GIREF) qui réunit des chercheurs provenant principalement de l’Université Laval et de l’École Polytechnique. Ce centre s’intéresse aux aspects théoriques et pratiques de la modélisation numérique et de ses applications industrielles.
Date de parution : 03-2016
Ouvrage de 480 p.
17.1x24.8 cm
Bichromie
Thèmes d’Analyse numérique pour ingénieurs :
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