APPROCHE FONCTIONNELLE DES CALCULS SCIENTIFIQUES Méthodes numériques et applications. Langage Python

Texte 1556

4e de couv

Le langage Python est un langage dit multiparadigme et multiplateforme. Multiparadigme car il intègre plusieurs formes de programmation (impérative, objet, fonctionnelle?).Il existe un très grand nombre de classements de paradigmes. Un paradigme étant une manière de programmer un ordinateur basé sur un ensemble de principes ou une théorie.
Cet ouvrage se concentre essentiellement sur le paradigme du fonctionnel et se veut à la fois pédagogique et pratique. Chaque chapitre présente un exemple de programmes associés aux méthodes numériques de résolution de problèmes scientifiques particuliers. Seules les fonctions récursives et les listes y sont employées pour résoudre la méthode considérée.
Ce livre n?est pas un ouvrage d?analyse numérique, nombreuses littératures et sites internet traitant des démonstrations des méthodes employées peuvent compléter les connaissances du lecteur, ce dernier pourra consulter en fin de chapitre, de nombreuses références et des liens internet, permettant de trouver rapidement la plupart des méthodes évoquées ayant inspiré la rédaction du chapitre. Par sa nature didactique et ses applications, puis, par la diversité des méthodes abordées, la démarche se veut avant tout pédagogique et démontre que la programmation fonctionnelle s?intègre totalement à l?univers des calculs scientifiques.
L?objectif principal de ce livre est d?abord de fournir à un public le plus large possible un ouvrage qui pourra servir à comprendre les bases du domaine fonctionnel et à mettre en œuvre l?application des listes, la récursivité et le pattern-matching afin de résoudre différents problèmes scientifiques. Les programmes de ces méthodes et techniques ont vocation à intervenir dans la quasi-totalité des domaines de la science, ce livre s?adresse donc particulièrement, aux étudiants scientifiques d'IUT ou de la formation continue, aux élèves d?école d?ingénieur confrontés au codage d?un problème numérique, aux doctorants en recherche d?une solution sur un sujet particulier et une information aux enseignants des grandes écoles et universités.

À noter que le langage Python est devenu le langage par défaut des concours en mathématiques par exemple le C.A.P.E.S, l?agrégation, ou encore le master 1 dans le domaine scientifique.

Table des matières
Sommaire

Introduction

Remerciements

CHAPITRE 1 ? Initiation au langage Python

1. Introduction

2. Exemples de base

2.1. Quelques exemples sous le SHELL
2.2. Structures conditionnelles simples
2.3. Les modules
2.4. Le module math
2.5. Quelques fonctions prédéfinies
2.6. Erreurs de typage

3. Déclarations de liaisons globales et locales

4. La puissance des fonctions

4.1. Quelques exercices

5. Lecture d?un fichier TXT

6. Fonctions récursives

6.1. L?imparable fonction factorielle
6.2. La fonction puissance

7. La suite de fibonacci
8. Implémentation des fonctions sur les suites

Chapitre 1 – Initiation  au langage Python
1. Introduction
2. Exemples de base
3. Déclarations de liaisons globales et locales
4. La puissance des fonctions
5. Lecture d’un fichier TXT
6. Fonctions récursives
7. La suite de fibonacci
8. Implémentation des fonctions sur les suites
9. Les fonctions anonymes
10. Trier une suite
11. Génération de nombres aléatoires
12. Lancer un programme directement par  IDLE
13. Quelques exercices

Chapitre 2 - Résolution d’équations non linéaires
1. Résolution d’une équation à une inconnue
2. Bibliographie

Chapitre 3 – Intégration numérique en 1D
1. Introduction
2. Intégration Gaussienne

Chapitre 4 – Approximation des intégrales doubles en coordonnées cartésiennes -
                     bornes non dépendantes de fonctions
1. Introduction
2. Différents exemples applicatifs
3. Optimisation - Implémentation en utilisant les listes
4. Résolution de différentes intégrales doubles
5. Bibliographie

Chapitre 5 – Approximation numérique des intégrales par la méthode de Monte-Carlo
1. Introduction
2. Générateur de nombres pseudo-aléatoires
3. Estimation de pi
4. Intégration en une dimension
5. Exemples de résolution de plusieurs intégrales 1D
6. Programmation 1D en impératif
7. Intégration double pour des bornes dépendantes de fonctions
8. Intégration triple pour des bornes dépendantes de fonctions
9. Bibliographie

Chapitre 6 – Intégrales triples en coordonnées cartésiennes
1. Introduction
2. Implémentation en langage Python
3. Bibliographie

Chapitre 7 – Résolution d’équations différentielles
1. Introduction
2. Méthodes à pas séparé
3. Méthodes à pas multiples
4. Équation différentielle du second ordre- Méthode des différences finies
5. Bibliographie

Chapitre 8 - Résolution d’un système linéaire
1. Définition des fonctions primitives matricielles
2. Application - .Méthode de résolution s’intégrales de Romberg   
3. Application - .Résolution Ly=b et Ux=y  
4. Factorisation A=LU
5. La méthode de Gauss-Jordan
6. Inverse d’une matrice
7. Méthode de DOOLITTLE – Méthode de CROUT
8. Factorisation des matrices symétriques
9. Méthodes itératives de relaxation
10. Méthodes du gradient conjugué
11. Extension de la méthode du gradient conjugué pour des matrices quelconques
12. Méthode de l’équation normale
13. Méthode du gradient bi-conjugué
14. Exercices-Multiplication de 2 polynômes
15. Bibliographie

Chapitre 9 - Recherche des valeurs propres et des vecteurs propres associés
1. Plus grande valeur propre - méthode de la puissance
2. Plus grande valeur propre - méthode de la norme du maximum
3. Plus petite valeur propre - norme du maximum inverse
4. Plus petite valeur propre - méthode de la puissance inverse
5. Calcul de la valeur propre la plus proche d’un nombre donné par la méthode de la puissance inverse
6. Calcul de la valeur propre la plus proche d’un nombre donné par la méthode de l’itération inverse de Rayleigh
7. Recherche de toutes les valeurs propres d’une matrice par la méthode QR
8. Recherche de toutes les valeurs propres d’une matrice par la méthode de RUTISHAUSER (Décomposition LR)
9. Tridiagonalisation d’une matrice - la méthode de LANCZOS
10. Bibliographie

Annexe : Primitives.py