Optimisation métaheuristique pour la conception de lois de commande

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Date de parution :
Ouvrage 152 p. · 15.6x23.4 cm · Broché · 
ISBN : 9782746245785 EAN : 9782746245785
Éditions Lavoisier

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Pour l’optimisation et la synthèse de lois de commande, une approche classique est généralement utilisée : elle consiste à simplifier un modèle du système à des fins de calcul de la loi. Parallèlement, les spécifications et les contraintes du cahier des charges sont reformulées pour pouvoir exprimer le problème de commande à l’aide d’un problème d’optimisation soluble. Cette approche peut atteindre ses limites lorsque le système à piloter ou les contraintes à respecter deviennent complexes, ou lorsque l’on cherche à satisfaire des spécifications et à optimiser le fonctionnement du système. La méthodologie proposée ici évite toute reformulation du problème de commande et s’attache à résoudre le problème initial à l’aide d’algorithmes stochastiques, les métaheuristiques. Illustrant chaque thème par des cas concrets, cet ouvrage traite de la régression symbolique de fonctions, de l’optimisation du réglage de correcteurs proportionnels intégraux dérivés, de l’optimisation du réglage de correcteurs H∞ avec contrainte d’ordre et de la commande prédictive de systèmes hybrides.

Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Chapitre 1. Introduction et motivations . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1. Introduction : automatique et optimisation . . . . . . . . . . 11

1.2. Motivations à l’utilisation des algorithmes métaheuristiques. . . . . . . . . . 13

1.3. Organisation du livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Chapitre 2. Régression symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1. Identification : problématique et bref état de l’art . . . . . . 19

2.2. Enoncé et modélisation du problème . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.1. Enoncé du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.2. Modélisation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3. Optimisation par colonies de fourmis . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.1. Comportement d’une colonie de fourmis . . . . . . . . 25

2.3.2. Optimisation par colonies de fourmis . . . . . . . . . . 27

2.3.3. Colonie de fourmis pour l’identification de fonctions non linéaires à structure inconnue . . . . . . . . 28

2.4. Résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4.1. Définition des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4.2. Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.5. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5.1. Problème des variables réelles . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5.2. Minima locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5.3. Identification de systèmes dynamiques non linéaires. . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6. Note à propos des algorithmes génétiques pour la régression symbolique. . . . . . . . . . . 37

2.7. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Chapitre 3. Réglage de correcteurs PID par optimisation par essaims particulaires. . . . 41

3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2. Réglage du régulateur : un problème d’optimisation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.1. Cadre du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.2. Expressions des spécifications temporelles . . . . . . . 44

3.2.3. Expressions des spécifications dans le domaine fréquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.4. Analyse du problème d’optimisation . . . . . . . . . . . 49

3.3. Mise en place de l’optimisation par essaims particulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.4. Optimisation du réglage d’un correcteur PID . . . . . . . . . 52

3.4.1. Etude de cas : suspension magnétique . . . . . . . . . . 52

3.4.2. Optimisation du temps de réponse . . . . . . . . . . . . 54

3.4.3. Optimisation du temps de réponse avec pénalisation sur l’entrée de commande. . . . . . . . . . . 55

3.4.4. Optimisation du temps de réponse avec pénalisation sur l’entrée de commande et contrainte sur la marge de module . . . . . . . . 57

3.5. Optimisation multi-objectif d’un PID . . . . . . . . . . . . . 58

3.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Chapitre 4. Réglage et optimisation de lois de commandes H∞. . . . . . . . . . . . . 67

4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.2. Synthèse H∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.2.1. Synthèse H∞ d’ordre complet . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.2.2. Réglage des filtres comme problème d’optimisation. . . . . . . . . . . . . . 74

4.2.3. Synthèse H∞ d’ordre réduit . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.3. Application à la commande d’un pont roulant . . . . . . . . 77

4.3.1. Cas d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.3.2. Problèmes de synthèse H∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.3.3. Optimisation des paramètres des filtres . . . . . . . . . 83

4.3.4. Synthèse H∞ d’ordre réduit : cas à un DDL . . . . . . . 87

4.3.5. Synthèse H∞ d’ordre réduit : cas à trois DDL . . . . . 89

4.3.6. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.4. Conception de retour de sortie statique . . . . . . . . . . . . . 95

4.5. Exemples industriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.5.1. Commande du niveau de moule en coulée continue . . . . . . . 101

4.5.2. Commande linéaire à paramètres variants d’un missile . . . . . . . . . . . 102

4.5.3. Commande de l’alimentation en air d’un moteur à combustion interne. . . . . . . . . . 105

4.5.4. Stabilisation interne de la ligne de visée . . . . . . . . 105

4.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Chapitre 5. Commande prédictive de systèmes hybrides . . . . 109

5.1. Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.2. Commande prédictive de systèmes de production d’énergie. . . . . . . . . . . . 113

5.2.1. Commande en boucle ouverte des unités de production. . . . . . . . . 113

5.2.2. Commande en boucle fermée . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.3. Procédure d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.3.1. Méthodes classiques d’optimisation pour l’affectation d’unités. . . . . . . . 117

5.3.2. Synopsis général de la procédure d’optimisation. . . . . . . . . . . 118

5.3.3. Optimisation par colonies de fourmis pour l’affectation d’unités. . . . . . . . . . . 119

5.3.4. Calcul des variables réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.3.5. Critère de faisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.3.6. Algorithme génétique basé sur la connaissance a priori du système. . . . . . . . . . . . . 124

5.3.6.1. Algorithme génétique classique. . . . . . . . . . . 124

5.3.6.2. Opérateur basé sur la connaissance a priori du système. . . . . . . . . . . 127

5.4. Résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.4.1. Mise à jour en temps réel des puissances produites . . . . . . . . . . . . 129

5.4.2. Etude de cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.5. Conclusions et discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151